Логранговый критерий

Различия выживаемости между группами больных оценивались при помощи кривых Каплана-Мейера и логрангового критерия.

Пусть даны две группы больных разделенных по какому-либо признаку. Назовем нулевой гипотезой гипотезу о том, что выживаемость в группах одинакова и различия случайны, т.е. функции выживаемости

и ,

соответственно, неразличимы.

Здесь и - число объектов, наблюдавшихся к моменту времени , исключая выбывших, из первой и второй групп; и - число объектов, для которых произошёл исход (смерть пациента) в момент времени в первой и второй группах.

Ожидаемое число исходов в момент времени для первой выборки вычисляется по формуле:

,

где - общее число исходов в момент времени в обеих выборках,

- число объектов, доживших до момента времени , исключая выбывших, в обеих выборках.

Аналогично вычисляется ожидаемое число исходов в момент для второй выборки:

Статистика логрангового критерия имеет вид

,

где

Величина распределена приближенно по закону хи-квадрат с одной степенью свободы. Если , то гипотеза отвергается. Здесь - -квантиль распределения хи-квадрат с одной степенью свободы [1, с. 386].

.4 Критерий Шапиро-Уилка

Критерий Шапиро-Уилка используется для проверки гипотезы : «случайная величина распределена нормально» и является одним наиболее эффективных критериев проверки нормальности.

Пусть задана выборка

Статистика критерия имеет вид:

где

Коэффициенты берутся из таблиц.

Если , то нулевая гипотеза о нормальности распределения отклоняется при уровне значимости Критические значения статистики также находятся таблично.