Оценка выживаемости по методу Каплана-Майера

Функция выживаемости - это характеристика случайной величины, которая привязывает некоторое множество событий (в данном случае смерть) к времени. Функция выживаемости показывает вероятность того, что пациент не умрет к определенному времени. Сама же случайная величина показывает время смерти.

В медицинской практике часто имеют дело с неполными/цензуированными данными. Это связано с тем, что трудно наблюдать все время жизни пациента после операции, так как пациент мог быть выписан или переведен в другую клинику и связь с ним была утеряна. При этом мы располагаем не полной информацией о времени жизни пациента, а лишь частичной. Для цензурированных наблюдений времен жизни, функцию выживания можно оценить непосредственно.

Разделим весь промежуток времени, в течение которого ведутся наблюдения за пациентами, перенесшими инфаркт миокарда, на периоды , .

Для каждого периода оценим вероятность пережить этот период. Такой оценкой будет отношение числа переживших этот момент к числу наблюдавшихся к этому моменту.

Оценка функции выживания вычисляется по формуле

,

где - число пациентов, наблюдавшихся к моменту времени , исключая выбывших, - число пациентов, для которых произошёл исход (смерть пациента) в момент времени .

Заметим, что имеет смысл перемножать значения только для тех моментов времени, когда произошёл хотя бы один исход, потому что, если , то , а умножение на единицу никак не влияет на оценку функции выживания [4, с. 96].

В анализе выживаемости часто применяется и функция риска

равная вероятности погибнуть в момент времени t при условии, что до него дожили.