Математическая модель пространственной динамики свертывания в плазме

При изучении свертывания в цельной крови и плазме модель (9-34) была модифицирована с учетом отличий в биохимии реакций в очищенных в системах и в плазме (см. ниже). Полученная модель состояла из нескольких десятков дифференциальных уравнений. Такая система, давая наиболее адекватное описание, слишком сложна для аналитических и численных исследований, особенно при рассмотрении пространственной задачи типа реакция-диффузия. Поэтому в наших пространственных расчетах использовалась система, полученная из исходной редукцией быстрых (характерное время изменения меньше секунд) и медленных (характерное время изменения больше часа) переменных в соответствии с теоремой Тихонова [6]. Редуцированная система состояла из 16 дифференциальных уравнений. При рассмотрении пространственной задачи это давало 13 дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения (44-56) для факторов в объеме плазмы) и 3 обыкновенных дифференциальных уравнения (уравнения (41-43) для поверхностных плотностей факторов на активирующей поверхности). В гомогенном случае, когда диффузией можно пренебречь (уравнения не показаны), численно было показано, что на временах от секунд до часа редуцированная система с точностью до 10% демонстрирует то же поведение, что и нередуцированная. С учетом диффузионных членов редуцированная система в пространстве имеет следующий вид.

Переменные , , описывают кинетику поверхностной плотности факторов свертывания:

(41)

(42)

(43)

Переменные , , , , , , , , , , , , описывают пространственную динамику объемных концентраций факторов свертывания:

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

Граничное условие на левой стенке для факторов VIIa, IXa, Xa имели вид:

(57)

(58)

(59)

При рассмотрении свертывания по внутреннему пути условие для фактора XIa имело вид

(60)

где А был обозначен вток фактора XIa с левой стенки. Для остальных факторов на левой стенке и для всех факторов на правой было задано граничное условие непротекания вида:

(61)

(62)

Значения коэффициентов диффузии определялись на основании молекулярных масс веществ и были равны (мм2/мин): VIIa, =0.0037; VII, =0.0037; IXa, =0.0037; Xa, =0.0037; IIa, =0.0028; VIIIa, =0.0023; VIII, =0.0017; Va, =0.0019; V, =0.0015; PCa, =0.0032; XIa, =0.0021. Диффузией фибриногена и фибрина пренебрегали из-за ее медленности.