Анализ составляющих погрешности и их расчёт, расчёт суммарной погрешности

Наибольшая часть погрешности обусловлена измерительным усилителем.

Операционный усилитель КР1407УД1 обладает следующими характеристиками: Коэффициент усиления К0 = 10000

Входные токи = ± 20 нА

Разность входных токов = 2 нА

Температурный дрейф нуля 50 мкВ/град. Цельсия

Номинальное значение напряжения на выходе усилителя Uвых=Кн·U, Кн = 2000. Реальное значение выходного сигнала Uвых=Кн·U+∆Uсм. Полагаем, что не предусмотрены регулировки коэффициента усиления. Коэффициент усиления замкнутого операционного усилителя К=К0/(1+β·К0). Здесь К0=10·103 - среднее значение коэффициент усиления разомкнутого операционного усилителя К1407УД1, разброс коэффициента усиления от экземпляра к экземпляру не более ∆К=1%, К0 = 100. Коэффициент обратной связи β=0,5∙R13/R14=0.05.

Смещение на входе усилителя складывается из следующих составляющих:

1) Смещение нуля операционного усилителя ∆U1 = 10·10-6 В;

2) Смещение нуля на выходе, обусловленное разностью входных токов

∆U2 =±∆Iвх ·R13·Кн =2·10-9 ·2000·5.1 = 20.4·10-6 В;

3) Смещение нуля на выходе, вызванное различием сопротивлений во входных цепях.

К неинвертирующему входу:

rвх1= R13∙R14/(R13+R14)=5.1∙103·51∙103/(5.1∙103+51∙103) = 4636 Ом.

К инвертирующему входу:

rвх2= R13∙R15/(R13+R15)=5.1∙103·51∙103/(5.1∙103+51∙103) = 4636 Ом.

Разность сопротивлений входных цепей ∆rвх =0 Ом, т.е смещение на выходе ∆U3=∆Iвх·∆rвх ·Кн=0 В;

4) Температурный дрейф смещения ∆U4=±∆UТ·∆t = 50 ·10-6·1 = 50 мкВ.

5) Смещение нуля под действием температурного дрейфа разностью входных токов ∆U5 = ±∆IТ · ∆t · R13·Кн = 2 · 10-9·5.1·103·20=204·10-6 В.

Первые три составляющие смещение нуля остаются постоянными в пределах рабочих условий и образуют погрешность установки нуля перед началом измерений ∆Uуст=∆U1+∆U2+∆U3=30.4·10-6 В.

Тогда смещение нуля в процессе измерения не превышает

∆Uсм=±(∆Uуст+∆U4+∆U5) = ±284.4·10-6 В

Составим уравнение погрешности усилителя, приведенной к выходу

(16)

Частные производные

, (17)

, (18)

.(19)

Так как знаки погрешностей элементов схемы неизвестны, все частные производные принимаем положительными. Находим погрешность коэффициента обратной связи:

, .(20)

Переходим к относительной погрешности

(21)

Первое слагаемое - относительное значение аддитивной составляющей погрешности.

Второе и третье слагаемые - погрешность крутизны преобразования (коэффициента усиления):

Приведенная погрешность в конце шкалы (U=Uмах) [5]

Погрешностью микроконтроллера можно пренебречь, т. к. она очень мала.

Погрешность фильтров принимается равной 0.1 %

Погрешность выбранных резисторов 1%

Суммарная погрешность