Математический аппарат

Последнее ограничение в определенной мере снималось в работе [14], в которой для поиска межсегментных границ также учитывались все отсчеты тестируемой ЭЭГ. На основе байесовского подхода авторы вычисляли наиболее вероятную расстановку моментов множественных стыковок сегментов сразу по всей длине записи ЭЭГ. Совмещая этот тип сегментации с авторегрессионным подходом, авторы добились весьма точного, с экспертной точки зрения, разбиения ЭЭГ на квази-стационарные сегменты. При этом с помощью одного из параметров алгоритма сегментации можно было ограничивать число расчетных межсегментных стыковок в записи ЭЭГ, что, по сути дела, позволяло проводить сегментацию с большим или меньшим временным разрешением, тестируя иерархию субсегментных отношений в различных временных масштабах. Авторы, однако, не оценили эту сторону разработанной ими технологии сегментирования ЭЭГ. К тому же, отмечаемая самими авторами вычислительная сложность предложенного подхода делает его практически приемлемым только для очень коротких, не более нескольких секунд, фрагментов ЭЭГ записи [14].

В целом, рассмотренный круг методов адаптивной сегментации ЭЭГ на основе параметрического подхода, в принципе, позволяет более или менее адекватно описать кусочно-стационарную структуру ЭЭГ сигнала. Однако указанный принцип состоит в том, что все эти методы, изначально нацеленные на поиск квази-стационарных участков, по определению сами могут применяться только для стационарных процессов. Действительно, в основе этих, так называемых, параметрических методов лежит предварительное построение математической модели, например авторегрессионной, в референтном окне на начальном участке ЭЭГ. Очевидно, что получить достаточно точную модель процесса можно только на его стационарном участке. Причем, чем более длинным будет этот участок, тем более тонкие особенности процесса могут быть отражены в его модели. Но, чем длиннее анализируемый отрезок реальной ЭЭГ, тем более вероятным становится, что этот отрезок окажется неоднородным. Если же модель строить на очень коротком участке, то она окажется сильно "загрубленной", и тогда нельзя будет надеяться на качественную сегментацию процесса с использованием параметров этой модели.

Таким образом, параметрические методы поиска квази-стационарных участков ЭЭГ содержат в себе довольно сильное противоречие: сегментирование на стационарные фрагменты невозможно без построения адекватной математической модели, а построить такую модель нельзя без предварительного сегментирования.

Более того, поскольку суммарная ЭЭГ является высоко композитным и существенно нелинейным процессом, вряд ли возможно ожидать разработки строгой математической модели, адекватно отражающей собственно природу ЭЭГ. Поэтому параметры даже хорошо подобранных моделей ЭЭГ, не являясь отражением сути лежащих в основе ЭЭГ процессов, в любом случае существенно "загрубляют" процедуру сегментации ЭЭГ сигнала.

Вот почему несомненный интерес представляет разработка непараметрических методов сегментирования ЭЭГ. Применение этих методов не требует предварительного анализа процесса на стационарность, поскольку они не сопряжены с построением математических моделей анализируемого процесса, но основываются на реальных его статистических характеристиках.

Непараметрическая сегментация

Технология непараметрической сегментации ЭЭГ была разработана на основе теории так называемого анализа моментов резких изменений или разладок во временных рядах, имеющих четко выраженную кусочно-стационарную структуру. Определенные таким образом разладки являются, по сути дела, метками границ между квази-стационарными фрагментами. В рамках теоретической разработки этой проблемы было показано, что задача обнаружения изменения любой вероятностной характеристики данного стохастического процесса может быть сведена к одному и тому же алгоритму детекции изменений математического ожидания, но применяемому к различным модификациям исходного временного ряда. Каждая такая модификация или диагностическая последовательность может подчеркивать те или иные статистические особенности исходного процесса. Например, корреляционное преобразование исходного временного ряда проявит динамическую изменчивость дисперсионных свойств этого процесса.

При адаптации этой методологии к задаче сегментирования ЭЭГ была разработана специальная статистическая процедура для обнаружения моментов "разладок", основанная на обобщенном варианте статистики Колмогорова-Смирнова [15, 16]. Использование этих критериев в технике сегментирования ЭЭГ с учетом их вероятностных распределений, полученных в численном эксперименте на ЭЭГ подобных кривых, впервые позволило не только надежно обнаруживать границы сегментов, но и оценивать доверительные интервалы их позиционирования в рамках тестируемого фрагмента ЭЭГ [16]. В ходе адаптации методов обнаружения разладок для целей сегментирования ЭЭГ было показано, что в качестве диагностической последовательности целесообразно использовать нормированную автокорреляционную функцию ЭЭГ сигнала [15, 16].