Математический аппарат

Чтобы избежать появления подобного рода погрешностей в поиске квази-стационарных участков ЭЭГ, требовалась такая технология сегментации, которая включала бы в себя последовательный перебор возможных расстановок межсегментных границ с выбором оптимального варианта. Эта методология была названа адаптивной сегментацией.

Параметрическая сегментация

В самом общем виде процедура адаптивной сегментации могла бы основываться на оценивании степени сходства начального фиксированного участка ЭЭГ с фрагментом ЭЭГ той же длительности, рассматриваемом в движущемся вдоль ЭЭГ записи временном "окне". Очевидно, что как только это окно "наедет" на границу сегментов, контролируемая степень сходства резко уменьшится, и это будет формальным признаком перехода к следующему сегменту.

По-видимому, наиболее адекватными этой задаче могут быть методы, позволяющие прогнозировать очередные отсчеты ЭЭГ по результатам оценивания ряда предыдущих отсчетов. Момент рассогласования между предсказанным и реальным текущим отсчетом ЭЭГ вполне мог бы свидетельствовать о появлении локальной нестационарности.

Методы прогнозирования временных рядов основываются на предположении о том, что стохастичность их поведения в значительной мере ограничена какими-то динамическими закономерностями. В таком случае, если удастся подобрать отвечающие этим закономерностям математические модели, то с известной точностью поведение кривой ЭЭГ действительно можно будет предсказывать на какое-то количество отсчетов вперед. За пределами стационарного сегмента, для которого были подобраны параметры модели, ошибка предсказания резко возрастет, сигнализируя тем самым о завершении предыдущего и начале нового сегмента. Для начального участка очередного сегмента можно вычислить новые параметры модели и продолжить поиск границы со следующим сегментом. Ключевым звеном в поиске межсегментных переходов становятся, таким образом, параметры математической модели ЭЭГ. Очень важным поэтому является правильный выбор модели ЭЭГ.

Наиболее разработанным способом моделирования ЭЭГ является метод линейной экстраполяции, разработанный еще в 1942 г.Н. Винером как приложение авторегрессионного анализа и впервые предложенный для тестирования ЭЭГ в конце 60-х годов. В рамках авторегрессионной модели очередной отсчет ЭЭГ может быть вычислен с некоторой погрешностью как сумма нескольких предыдущих отсчетов, взятых с определенными коэффициентами. Базовые процедуры адаптивной сегментации ЭЭГ, основанные на авторегрессионных моделях невысокого порядка, первоначально были разработаны Боденштайном и Преториусом [13] и в дальнейшем успешно использовались в различных модификациях другими авторами.

В этих работах авторы обнаружили еще более ограниченный, чем при сегментации методом фиксированных интервалов, набор типовых сегментов. Длина квази-стационарного сегмента по данным этих авторов варьирует в основном в пределах от 1 - 2 до 20 секунд, а количество типов этих сегментов по разным оценкам составляет от 6 до 50. Применение к ЭЭГ множественного регрессионного анализа с вычислением вклада каждого из нескольких параметров модели позволило более тщательно проводить процедуру сегментации. Этим методом авторы могли детектировать сегменты ЭЭГ, соответствующие определенным когнитивным операциям. В этой работе было также показано, что длительность большинства квази-стационарных сегментов ЭЭГ составляла 2 - 10 с. Несмотря на тщательность алгоритмической проработки, методы сегментации ЭЭГ на основе регрессионного анализа в конечном итоге оперируют эмпирически подобранными пороговыми критериями. Это обстоятельство значительно ограничивает возможность исследователей не только при сравнении межиндивидуальных данных, но и при сопоставлении результатов сегментирования ЭЭГ различных отведений у одного и того же испытуемого.

Помимо неизбежной эмпирической заданности пороговый критерий сегментации ЭЭГ в рассмотренных методах имеет еще один, более глубокий, недостаток - отсутствие адаптивности к меняющимся параметрам ЭЭГ процесса. В этой связи для математического описания ЭЭГ можно было бы применить авторегрессионную модель с зависимыми от времени параметрами, апробированную в исследованиях с распознаванием речевых сигналов. Такие попытки были сделаны и в отношении ЭЭГ. Однако отсутствие априорной заданности закона изменения параметров во времени требовало построения дополнительной модели, что в общем случае должно было привести к накоплению еще больших погрешностей.