Фармацевтическая этика
Становление этики и деонтологии...

Современная медицинская деонтология, рассматривая проблемы долга, деятельности медицинских и фармацевтических работников, исходит из специфики их труда.

Физическая реабилитация
Анатомо-физиологическая характеристика...

Учитывая то, что проблема остеохондроза не только медицинская, но и социальная, решить ее очень сложно. Однако наше здоровье - это только наше здоровье.

Здоровый образ жизни
Основы физического здоровья...

Здоровый образ жизни - образ жизни человека, направленный на профилактику болезней и укрепление здоровья. Понятие «здоровый образ жизни» однозначно пока ещё не определено.

Понятие «вейвлет», «вейвлет-преобразование»

Английское слово wavelet можно формально перевести на русский язык словосочетанием «небольшая волна» или «небольшое колебание» [2]. Смысл данного термина - в наглядно-образной форме указать на те требования, которым обязана соответствовать некоторая функция ψ(t) для того, чтобы принадлежать к этому классу:

- график такой функции должен осциллировать вокруг нуля в окрестности некоторой точки на оси t, причем:

, (7)

норма функций должна быть конечной:

. (8)

Конкретный выбор того или иного вейвлета целиком зависит от характера поставленной задачи и от вида анализируемого сигнала.

Дискретный вейвлет-анализ - это представление сигналов в виде обобщенного ряда Фурье по системе базисных функций, возникающих из некоторого исходного (порождающего) вейвлета ψ(t) за счет операций сдвига во времени и изменения временного масштаба.

Вейвлет-преобразование. По определению, вейвлет-преобразованием сигнала y(t) является функция двух переменных:

, (9)

где y(t) - это анализируемый сигнал,

s и τ - параметры масштаба и сдвига соответственно,

ψ0 - функция преобразования (материнский вейвлет),

* - означает сопряжение.

По своему смыслу вейвлет-преобразование полностью соответствует ПФ. Однако здесь ядром интегрального преобразования вместо функции ехр(-jωt) служит материнский вейвлет ψ0((t - τ)/s).

Вейвлет локализован как во временной, так и в частотной областях, что делает рассматриваемый метод весьма подходящим для описания всевозможных импульсных сигналов, которые не обладают четко выраженной периодичностью.

Вейвлет-преобразование Wy(s, τ) является функцией двух аргументов, первый из которых аналогичен периоду осцилляции (т.е. обратной частоте), а второй - смещению сигнала вдоль оси времени. Ясно, что если изучаемый сигнал y(t) представляет собой некоторый одиночный импульс, сосредоточенный в окрестности точки t = t0 и имеющий длительность τи, то его вейвлет-преобразование будет принимать наибольшее значение в окрестности точки с координатами s = τи, τ = t0

Равенство (9) при заданной левой части может рассматриваться как интегральное уравнение относительного сигнала y(t). Решение этого уравнения дается формулой обратного вейвлет - преобразования:

. (10)

В последние годы техника вейвлет-анализа стала с успехом использоваться для решения многих актуальных задач, прежде всего для сжатия и распознавания сигналов. Косвенным подтверждением ценности этого метода является то, что алгоритмы вейвлет-анализа достаточно полно представлены в составе широко распространенного прикладного пакета Mathlab.

Формула (10) имеет высокую вычислительную сложность. Однако, существуют другие методы аппроксимации для выполнения обратного преобразования, которые имеют существенно меньшую вычислительную сложность. Один из них использует δ-функцию, чтобы реконструировать сигнал [2]:

, (11)

Перейти на страницу: 1 2

Меню сайта

Голодание человека

Виды массажа

Венерические заболевания

Вегето-сосудистая дистония

Биомедицинская и клиническая антропология

Беременность и эпилепсия

Медицинские решения